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[현대대수학] 프렐라이 33장: Finite Fields [내부링크]

지금까지 유리수체, 실수체, 복소수체 등 무한한 원소가 있는 '무한체'를 살펴보았습니다 방정식의 근을 찾기 위해 문제가 되는 irreducible polynomial p(x)가 만드는 ideal로 짤라주어서 체를 확대하였죠 이 방법을 그대로 '유한체'에도 적용할 수 있을까요? 바로 원소 수가 유한한 체에 말이죠! 대표적인 유한체는 Zp (p는 소수)입니다 Zp에서도 계수를 따와서 방정식을 만들 수 있죠 크로네커의 정리에 따라 문제가 되는 방정식으로 체를 확장하면 그 안에서 해를 찾을 수 있을 것입니다 크로네커의 정리, 체를 확장하는 방법은 아래 글에 친절하고 쉽게 안내되어 있습니다 https://blog.naver.com/chjh55897/223150662402 [현대대수학] 프렐라이 29장: Extension Fields 대수학의 가장 중요한 목표가 무엇인가? "방정식의 근을 찾는 것"이다. 이를 위해 우리는 새로운... blog.naver.com 아무튼 오늘은 유한체에 대해 알아

[현대대수학] 프렐라이 32장: 3대 작도 불가능 문제 [내부링크]

고대 그리스 델로스 섬에 전염병이 퍼지자 사람들은 아폴로 신을 찾아가 빌었습니다 Delphi Temple of Apollo 정육면체 제단을 두 배의 부피가 되도록 만들면 병을 깨끗이 쫒아주겠다. 아폴로 신 사람들은 아폴로 신의 말을 듣고 신전의 제단을 새로 만들었습니다 그런데 길이를 2배로 늘려 부피는 8배가 되고 말았습니다 아폴로 신이 원한 것은 부피가 2배가 되는 것이었습니다 이를 위해서는 세제곱근2를 작도할 수 있어야 했습니다 그 밖에도 고대 그리스에는 기하학적인 난제가 더 있었습니다 정육면체의 부피를 2배 늘리기 외에도 원과 넓이가 같은 정사각형 작도하기, 각의 3등분 작도하기가 있었죠 이 때, 작도는 눈금 없는 자와 컴퍼스만으로 도형을 그리는 것을 말합니다 이 세 문제들(Doubling Cube, Squaring Circle, Trisecting Angle)은 '3대 작도 불가능 문제 (3 Impossible Straightedge-and-Compass Constructio

[현대대수학] 프렐라이 31장: Algebraic Extensions [내부링크]

지난 시간에 확대체를 벡터공간으로 바라보는 관점 Extension Field를 Vector Space로 바라보는 관점을 알아보았습니다 우리는 초월적인 수를 추가하는 Transcendental Extension은 알아보지 않을 것입니다 Q와 π를 포함하는 가장 작은 체는 π의 1억제곱도 있고, 1/π도 있고, 굉장히 복잡한 모든 유리식이 다 있을 것입니다 π의 차수를 제한시킬 수 있는 관계가 없습니다 벡터공간이 되더라도 무한차원이 되겠네요 차원을 통해 유용한 계산을 하고 싶기 때문에 어떤 다항방정식의 관계를 가져서 벡터공간의 차원을 유한하게 제한시켜줄 Algebraic Extension만 살펴봅니다 Algebraic vs Finite Algebraic Extension(대수적 확대체)은 원소를 아무거나 뽑았을 때 대수적인 관계를 가지는 확대체입니다. 원래 체 F에서 계수를 뽑아 다항방정식을 만들어서 근이 되도록 할 수 있다는 말이죠. Finite Extension(유한 확대체)은 확

[현대대수학] 프렐라이 30장: Vector Spaces for Field Theory [내부링크]

Field Theory에 갑자기 웬 Vector Spaces 이야기일까요? 지난 글에서 우린 방정식의 근을 찾기 위해 체(field)를 확장하는 방법을 알아보았습니다 x3-2=0의 근을 표현하기 위해서는 크로네커 정리에 따라 Q[x]/<x3-2>를 살펴보아야 했는데 <x3-2>는 근을 대입하는 함수 evaluation homomorphism의 kernel이고 Q[x]/<x3-2>는 eval. homo.의 image로 볼 수 있었죠 이 때, x3-2=0라는 관계에 따라 3차식부터는 그 아래 차수로 내릴 수 있기 때문에 모든 원소를 2차 이하의 식으로 표현할 수 있었습니다 그래서 모든 원소가 {q1+q2a+q3a2}의 꼴로 표현되었습니다 (qi는 유리수, a는 세제곱근2) 그런데 이 모습이 vector space같습니다! 마치 {1, a, a2}을 기저로 해서 이들의 선형결합으로 확대체의 모든 원소를 표현하는 것 같죠! 더 일반적으로 모든 field에 대해서 이야기 할 것입니다 벡터공간

홍콩 비트코인·이더리움 ETF 승인 그리고 중국코인 수익인증 (2024.4.15) [내부링크]

지난 4월 15일, 홍콩증권선물위원회(SFC)는 차이나에셋매니지먼트(华夏基金), 보세라 자산운용(博时基金), 해시키 캐피털, 하베스트 글로벌 인베스트먼트 등이 신청한 보세라-해시키 비트코인·이더리움 ETF를 조건부 승인한다고 밝혔습니다 미국이 비트코인 ETF를 출시한 이래로 두번째로 가상자산 ETF를 승인하였습니다 특히 놀라웠던 점은 미국보다 빠르게 이더리움(ETH) ETF를 최초 승인했다는 점입니다 홍콩은 아시아에서 가상자산의 선두주자 역할을 해내겠다는 것인데요 ETF 승인 발표 이후 특정 코인들이 엄청난 급등을 보여주었습니다 생각했던 것보다 더 큰 급등에 믿을 수가 없는 감동적인 순간이었습니다 저 역시도 코인시장에 뛰어든지 5개월차 가장 성공적인 투자 사례로 남았습니다 이 코인들의 정체는 무엇이었으며 앞으로 이러한 기회는 어떻게 잡을 수 있을까요? #온톨로지가스 #네오 #퀀텀 #가스 #온톨로지 #비체인 홍콩 ETF와 중국코인 떡상 앞선 코인들의 정체는 중국에서 개발하거나 중국과

FOMC 금리 동결! QT tapering(양적긴축 완화정책)은 무슨 뜻일까? (2024.5.2) [내부링크]

미국공개시장위원회(FOMC)가 금리 동결을 발표하였습니다 금리 인상을 언급할 수 있다는 우려를 해소하고 안심하는 분위기입니다 4월 30일 홍콩 ETF 자금이 실망스럽게 들어오고 고래들이 비트를 던진 이후로 코인시장은 조정을 겪고 있는데요 어제 새벽 FOMC 발표는 조정 속 일말의 희망이 되었고 비트코인은 발표 중 2k달러 이상 상승했습니다 특히 QT tapering 정책을 시행하겠다고 발표하면서 방향성이 호재를 향했습니다 QT tapering이 무엇이고, 어떠한 원리로 코인시장에 호재로 작용한 것일까요? 금리정책에 대한 이야기는 지난 3월 FOMC 분석을 참고하시기 바랍니다 FOMC 금리 발표 및 점도표·대본 분석, 비트코인 상승 급등 이유 (2024.3.21) [자료 첨부] 오늘 오전 3시, FOMC(미국공개시장위원회)가 기준금리 동결을 발표하고 연내 3회 금리 인하를 전망하였... blog.naver.com 양적완화(QE)와 양적긴축(QT) 양적완화 미국 연준(FED)은 금리

Bitcoin Layer2 Conference 개최, 레이어2가 필요한 이유?! (2024.4.8) [내부링크]

내일 홍콩에서 Bitcoin Layer 2 Conference가 개최됩니다 바이낸스 보고서에도 언급될 만큼 눈여겨 볼 만한 행사인데요 그만큼 곧 비트코인 레이어2가 시장에서의 영향력이 커질 것입니다 비트코인 레이어2가 무엇이길래 그런 걸까요? 비트코인을 넘어 이더리움이 개발된 이유, 이더리움 호환 문제 등 향후 비트코인 레이어2가 필요한 이유에 대해서 쉽게 살펴보려고 합니다 Bitcoin, 디지털 금 우선 비트코인을 먼저 잘 알아야 합니다 금은 전세계 언제 어디서든 가치를 인정받으며 변하지 않는 안전자산으로 여겨지는데요 비트코인의 별명이 디지털 금이라고 불리기도 합니다 그런데 금을 가지고 무엇을 할 수 있나요? 금은 무겁고 쓸 데가 없습니다 마찬가지로 비트코인만 가지고는 아무것도 할 수 없습니다 비트코인은 채굴량이 2100만 개로 한정되어 있고 채굴 속도가 블록당 10분으로 느린 편입니다 블록 채굴 보상으로 주는 비트코인의 양을 점점 줄여나가는 반감기를 통해 가격 상승을 구현하죠

AI, RWA, 그 다음은 DePIN 메타? Decentralized Physical Infrastructure Network 알아보기! (2024.4.5) [내부링크]

지난 이틀동안 펀디엑스(PUNDIX)가 53.35% 급등하였습니다 비트코인 하락장에서도 어마무시한 성장을 보여주었는데요 갑자기 오르는 코인은 없습니다 이유가 있기 마련이죠 펀디엑스는 왜 올랐을까요? 펀디엑스의 섹터(sector), 즉 분야를 알아보아야 합니다 https://pundix.com/ 펀디엑스의 공식 사이트에 힌트가 있네요 'DePIN'이라는 단어입니다 탈중앙화 물리적 인프라 네트워크라는 뜻이죠 단어만 들으면 어렵습니다 그래서 이게 뭔데요? DePIN(디핀)을 알아보자 DePIN의 예시 WeatherXM이라는 프로젝트를 통해 알아봅시다 정밀한 지역 날씨 정보를 제공하는 대가로 코인을 보상으로 제공받는 시스템입니다 우리나라에서는 이미 기상청이 날씨 정보를 제공하고 있지만 대표적인 관측소 몇 개에 대한 데이터를 중앙화해서 관리하고 있습니다 그런데 막상 비가 온다 했는데 안 오는 경우 많죠 구석구석 데이터를 다 알지 못해서 그렇습니다 미국처럼 땅덩어리가 큰 나라라면 더욱 그렇겠

개발자가 실수로 5억 개의 토큰을 소각했는데 745% 떡상한 SLERF코인 (2024.3.18) [내부링크]

oh fuck Slerfsol 밈코인 시장의 역사에 길이남을 한문장이다 대체 어떤 사연을 가진 밈코인일까? 슬러프코인(SLERF) 소개 Slerfsol이 개발한 슬러프코인은 나무늘보를 밈으로 만든 코인입니다 솔라나(SOL) 기반의 밈코인으로 솔라나를 통해서만 거래할 수 있습니다 초기에 사전 판매로 50,000SOL(133억 원)을 모금받아 에어드랍으로 슬러프코인을 제공할 예정이었습니다 그.러.나. 3월 18일 그의 충격적인 소식이 발표됩니다 "LP와 에어드랍으로 제공할 코인을 불태웠다"는 것이었습니다 무언가 굉장히 안 좋은 소식 같아보이는데요 놀라운 점은 발표 이후 3시간만에 745.44%의 떡상이 일어났다는 것입니다 대체 무슨 일인 걸까요? 유동성 풀과 LP토큰 이 상황을 이해하기 위해서는 유동성 풀의 개념을 이해해야 합니다 바이낸스, 업비트 등 중앙화 거래소는 거래소가 거래를 중개하지만 탈중앙화 거래소(DEX)에서는 사람 대 사람(P2P)으로 직접 거래하곤 했습니다 그러나 P

리플 소송에서 착안한 밈코인 SEC(겐슬러코인), 유튜버들의 스캠 먹튀 3가지 근거 [내부링크]

최근 솔라나 기반 밈코인 BOME(Book of the Meme) 코인이 상장과 동시에 급등하는 걸 지켜보면서 제2의 보미코인을 찾던 중이었습니다 그러던 중 리플(XRP) 기반 최초 밈코인이 등장했다는 소식을 유튜브를 통해 들었습니다 Gensler SEC Gensler SEC www.genslersec.world 2020년 미국증권거래위원회(SEC)가 리플이 '불법 증권'이라며 소송한 것에서 착안한 밈코인 SEC(Gensler) 코인입니다 재판이 장기화됨에 따라 리플의 가격은 떡락하였고 많은 사람들이 리플에 물려있습니다 무려 현재까지도 재판이 이어지고 있죠 재판의 쟁점은 '리플이 증권인가'였는데 SEC는 리플이 증권이라고 주장하고, Ripple Labs는 리플이 증권이 아닌 디지털 자산상품이라고 주장합니다 코인시장에서는 SEC가 최강 빌런인 셈입니다 이러한 리플 소송과 관련한 밈(meme)코인이 등장했으니 엄청난 관심이 쏟아질 수 밖에요 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 와... 정말 이건

이틀만에 상장되고 급등한 밈코인 BOME(Book of Meme), 알고보니 미리 살 수 있었다면?! [내부링크]

한동안 도지코인, 시바이누 등 밈코인이 엄청난 인기를 끌었습니다 강아지 이미지가 귀엽고 재밌다는 이유만으로, 테슬라의 트위터 언급으로 상상을 초월하는 수백 배의 급상승을 보여주었습니다 DOGE/USDT, SHIB/USDT Price 이미 오래전에 한물 갔다고 생각했던 도지코인(DOGE)과 시바이누(SHIB)가 지난 한 달간에도 몇 배 이상의 큰 상승을 보여주면서 밈코인의 돌풍이 여전하다는 걸 보여주었죠 [그래프 오른쪽 끝 상승] 다양한 표정의 밈으로 유명한 개구리를 본따 만든 페페코인(PEPE)도 최근에 굉장한 인기를 얻었죠 아무리 기능이 없는 밈코인이더라도 재밌다는 이유로 급상승을 보여줍니다 한때 탕후루 열풍이 불어 많은 사람들이 길거리에서 탕후루를 사먹자 더 많은 사람들이 탕후루를 찾고 지금 유행이 끝난 뒤에는 잠잠해지는 것과 비슷합니다 돈의 본질은 순수한 가치에 있는 게 아니라 사람들의 관심에 있다는 걸 적나라하게 보여줍니다 안타깝지만 그것이 사회의 현실이며 부자들이 사람들을

부산은 온몸을 탈출하는 것이다 <3편> 해동용궁사 / 스카이라인루지 / 롯데아울렛 / 용궁해물야채쟁반짜장 [내부링크]

야무진 식감의 꼼장어 먹고 #기장종가집곰장어 결국 바람을 못 이기고 뿌서진 우산 숙소에서 옛날 아이돌 옛날 예능 보다 밤샘 시간 참 빠르다 9시 반에 일어나자 해놓고 체크아웃 직전에 후다닥 나감 다음날 용궁사, 롯데아울렛 전망대, 루지 등을 생각해두고 있었는데 결론은 비만 안 오면 된다 다행히도 비가 하나도 내리지 않았다 마침 근처에 루지타는 곳이 있어서 가보았다 부산 기장군 기장읍 기장해안로 205 4회를 타면 2회를 더 준다고 했다 한바퀴에 15분 걸린다길래 적당히 3회로 했다 마침 티몬 적립금이 있어서 싸게 예매했다 물품보관소가 있어 가방을 둘 수 있다 두 손으로 타야 하기 때문에 폰은 주머니에 리프트를 타고 올라가는데 바람이 많이 불어서 추웠다 오시리아 롯데월드와 바다가 한 눈에 보인다 루지는 총 4개의 코스로 이루어져 있고 노란색 코스가 제일 재밌다고 한다 비 온 뒤 평일이라 사람들이 없어서 좋았다 시원하게 마리오 카트 하는 기분으로 조작은 엑셀 브레이크 밟는 게 아니라 손

부산은 온몸을 탈출하는 것이다 <2편> 기장종가집곰장어 / 아쿠아펠리스 찜질방 / 해운대블루라인파크 / 자매국밥 [내부링크]

광안대교가 보이는 뷰맛집 뜨끈하게 찜질하고 해수사우나하고 평일이라 한적한 가성비 숙박 아쿠아펠리스 찜질방으로 왔다 그.러.나. 어느 찜질방이나 그렇듯이 핸드폰 콘센트를 선점하는 게 중요하다 미로처럼 넓은 아쿠아펠리스 찜질방 콘센트를 찾아 모험을 떠난다 마침 믿을 수 없을 정도로 많은 콘센트들을 발견했고 너무 어이가 없어서 모두들 웃음이 터져나왔다 그리하여 매트와 베개를 챙겨서 왔는데 어라... 충전이 안 된다는 것이었다 어... 내거도 안 되는데 그거도? 그 많은 콘센트들이 다 함정이었다 그 상황이 너무 어이가 없어서 다들 숨 못 쉴 정도로 웃었다 아무래도 사람들이 지나다니는 길이라 잠을 자지 못하도록 막아둔 것 같다 저 믿을 수 없을 정도로 많은 콘센트는 대체 뭐란 말인가... 그 와중에 저 홀로 공중에 떠있는 콘센트만 멀쩡하게 작동했다 더 탐방해보기로 했다 위로 올라가니 마사지 인형뽑기 찜질방의 메인 불가마 심지어 영화관도 있었다 불가마 뒤를 돌아가니 반신욕장까지! 와우 복도를

부산은 온몸을 탈출하는 것이다 <1편> 이재용 떡볶이 / 홍성방 / 감천문화마을 / 부평깡통시장 / 광안리 / 황금조개구이 / 용두산공원 [내부링크]

가려고 할 때마다 비가 따라왔다 미루고 미룬 자대 동기들과의 여행 결국 운명으로 받아들이기로 했다 시작부터 고통비를 내고 부산역에 도착 (휴가를 붙여쓰면 군전세객차를 못 타는 거였다니) 첫인상부터 강렬한 부산역의 모습이다 다양한 글귀를 보여주는 스크린 그리고 영문도 모른채 박제된 사람들의 사진 "Coffee I ate with my brother was really delicious" "오늘 부산 야경 억수로 까리뽕삼하대이" "부산은 온몸을 탈출하는 것이다" 콩글리시와 부산 사투리 그리고 미래를 암시하는 명언까지 심상치 않은 부산이다 첫 점심으로 부산역 근처 식당을 알아보던 중 마침 유명한 중식당이 있다고 해서 가보았다 부산 차이나타운에 줄서는 식당들도 많이 있었는데 홍성방 본점은 자리가 많이 있어 바로 먹을 수 있었다 나는 사천짜장면을 주문했다 상상했던 붉은 이미지와는 다르게 야끼우동처럼 밝은 색깔이었다 먹기 전까지는 아무것도 예상할 수 없었다 소스의 맛이 누가 먹어도 맛있는 맛이

FOMC 금리 발표 및 점도표/대본 분석, 비트코인 상승 급등 이유 (2024.3.21) [자료 첨부] [내부링크]

오늘 오전 3시, FOMC(미국공개시장위원회)가 기준금리 동결을 발표하고 연내 3회 금리 인하를 전망하였습니다 BTC/USDT 02:30-07:30 (2024.03.21) 그리고 발표 이후 오늘 아침까지 비트코인이 63k달러에서 68k달러까지 급등하였습니다 왜 그런 것일까요? 금리와 비트코인의 관계 여러분이 은행에서 돈을 빌리는 상황을 생각해봅시다 은행은 공짜로 돈을 빌려주지 않겠죠 돈을 빌린 대가로 이자를 갚게 됩니다 반대로 여러분이 은행에 돈을 맡기면 은행으로부터 이자를 받게 됩니다 돈 빌려준 사람이 돈 빌린 사람로부터 빌려준 대가로 수수료를 받는 셈입니다 그 때 발생하는 이자율을 금리(interest rate)라고도 표현합니다 금리가 인하되었다고 생각해봅시다 그럼 사람들은 어떻게 행동할까요? 은행에 돈을 맡겨도 이자를 덜 받겠죠 사람들은 은행에 돈을 맡기는 대신 부동산, 주식, 가상화폐 등에 투자합니다 물가 상승까지 고려하면 가만히 있기보다는 큰 수익을 얻기 위해 시장에 뛰어

전자기/전파광 찍먹하기 (Main Idea) [내부링크]

그동안 수학 공부만 한 것 같아서 본업으로 돌아왔다. 병 자기개발비로 사놓은 전자기학 책을 몇 달동안 훑기만 하다가 우연히 아주 퀄리티 높은 강의를 발견해서 고작 2주만에 거의 모든 개념을 다 공부할 수 있게 되었다. 교재는 학부 전자기학 교재로 많이 쓰이는 그리피스 교재이다. 4판까지 출시되었다. 책의 전반부는 '전기와 자기(2-2)', 책의 후반부는 '전자기파와 광학(3-1)'이라는 수업 이름으로 학교에서 가르치고 있다. 복학하면 바로 수강해야 하는 과목이기도 하다. 그리고 나는 이 과목이 진정한 물리학과의 시작이라고 본다. 그 이유는 글에서 이야기 할 것이다. Introduction to Electrodynamics 저자 Griffiths 출판 Cambridge 발매 2017.11.01. 그동안 유튜브 강의를 찾아보았을 때는 100개가 넘는 영상으로 너무 방대하거나, 영어로 이루어진 강의가 전부였다. 아니면 새로 추가된 챕터8에 대한 내용이 없는 경우가 많았다. 우연히 아래의

경치와 무릎이 모두 죽여주는 한양도성길 첫 완주 [내부링크]

서론 <한양도성길을 결심하다> 사건의 발단은 1월 21일, 문득 오랜만에 러닝이 하고 싶어져서 부대 반 바퀴를 돌았다. 부대에서 축구하다가 발톱 나가고 profile(부상 시 아침 PT를 쨀 수 있는 인증 서류)을 받았는데 요새 중대 아침 PT가 취소되어서 쨀 수도 없고 자꾸 아침에 잡일을 시키는게 짜증난 것이었다. 차라리 달리는 게 그리워진 것이었다. 훈련이나 미션이 너무 많아서 안 달린지 꽤 됐다. 발톱은 일주일 뒤 괜찮아졌고 일요일 아침 무작정 부대 반 바퀴를 돌았다. 마침 하체운동 다음날이라 다리를 죽이기 딱 좋은 타이밍이었다. 이 모습을 본 매버릭 형이 마침 5'20" 페이스면 언제 함 같이 뛰자며 재밌는 이벤트를 소개해줬다. '한양도성길 한바퀴'. 이 때 아니면 이런 특별한 코스를 해볼만한 기회가 없을 것 같았다. 그리고 전역하고 친구랑 마라톤 풀코스를 뛰자고 해서 적어도 하프마라톤 이상의 경험이 필요했다. 고수분들의 러닝은 어떤지 궁금하기도 하였다. 대대 FTX 유격훈련

백수들의 1박2일 여수 여행 (여수 한화리조트 벨메르 사우나 / 카페 라피끄 / 하멜등대 낭만포차 / 나진국밥 / 선경볼링장 / 달무티 / 유월드 루지) [내부링크]

민간인 4명, 민간인(진) 1명, 그리고 미필 1명이 1박2일 여수여행을 떠났다 친구가 호텔을 구해다줘서 누구도 참을 수 없는 여행 시작 모인지 3일만에 우당탕탕 떠났다 아무런 계획도 없는 극P스러운 여행 다들 복학 직전 백수 생활의 피날레를 장식할 준비가 되었다 그 와중에 한 명의 이세계 사람이 있었으니 누가 주중에 1박2일로 휴가를 쓰냐 그게 나였다 전역 마렵다. 휴가 안전교육 끝나자마자 택시타고 기차타고 전역 인증샷 마려운 대전역에서 만났다cc 텅장으로 시작한 여행 비상금으로 모아둔 현금으로 버틴다 이제 알았는데 진짜로 노래방이 있었다 여수 여행은 대중교통으로는 어렵다 애들이 렌트해 온 QM6는 곧 노래방으로 변신할 예정이다 어느새 3도 화음까지 쌓고 있는 나 #QM6 #노래방 가는 길에 남원에 들려서 점심을 먹기로 하였다 더덕장어구이가 유명해보이는 남원 좀 더 가볍게 먹을 만한 음식으로 '물짜장'이라는 음식을 경험해보았다 그리고 이곳은 무려 100년이 넘는 어마무시한 전통맛집

인류는 왜 두발걷기를 시작했는가: Savannah Runner Hypothesis [내부링크]

인간만이 다른 유인원들과 다르게 두발걷기(bipedalism)를 합니다 두 발로 걷게 된 덕분에 두 손이 자유로워졌고 도구를 사용하고 불을 다루게 되며 익힌 음식을 먹고 뇌용량도 커졌죠 그러나 두발걷기를 하며 골반의 크기가 줄어들게 되었고 아이는 뱃속에서 크게 성장할 수 없었습니다 불완전한 상태로 태어나는 것입니다 필연적으로 누군가의 도움이 필요합니다 다른 동물들과 달리 아이를 기르는데 많은 시간과 자원이 투자되었고 그 과정에서 사회와 집단이 탄생했습니다 모든 인류 역사의 시작이었던 "두발걷기" 원숭이, 침팬지, 오랑우탄, 보노보와는 달리 인간만이 왜 두 발로 걸어다니는 것일까요? 무엇이 인간을 두발걷기하게 만든 것일까요? 인류가 탄생하기 이전으로 돌아가봅시다 아프리카는 원래 울창한 숲으로 가득했죠 Pleistocene Glaciation 그러나, 기후 변화를 맞이하면서 점점 한랭화와 건조화를 맞이합니다 대표적인 원인으로 3가지가 있었습니다 그리고 이 3가지 모두 지각변동 때문입니다

서동엽 교수님 <현대수학의 이해 I,II> - KAIST Mathnet Korea Youtube 141027-29 [내부링크]

몇 년 전에 유튜브에서 보았던 영상이 우연히 알고리즘에 떠서 또다시 보게 되었다. 위상수학을 찍먹하고 나니 그때는 대충 넘어갔던 단어들이 이제는 잘 들리는 것 같다. 아직은 제대로 공부하지 않은 smooth manifold, homology group 등이 있지만, 이 영상이 오히려 지금까지 공부한 것과 앞으로 공부할 것을 연결해주는 연결다리의 역할을 할 것이라고 생각한다. <1편> https://www.youtube.com/watch?v=A9huVtmrQCk 이 강연은 사실 '현대수학'을 다룬다기에는 이름이 거창하고 '위상수학(topology)'을 다루는 영상이다. 특히 공간을 분류하는 목적에서 위상수학을 바라보고 어떻게 공간을 분류(classification)하는지 그 도구들을 다룬다. topological space는 정말 다양해서 별보다도 훨씬 많을 것이다. 어떤 기준에서 이들을 분류할지에 따라 그 분류도 여러가지가 있을 것이다. 그 중 우리는 다양체(manifold)를 집중

Springer 30주년 & GTM Test [내부링크]

수학 전공책을 많이 파는 스프링거 출판사가 올해로 30주년을 맞이하였다. 이를 기념하여 이번 달까지 많은 책들을 50% 할인하여 팔고 있다. pdf 파일도 얼마든지 구할 수 있지만 종이책을 보는 것은 느낌이 다르다. 왔다갔다 하기도 편하고 무엇보다 전자기기를 소지할 수 없는 군대라는 환경에서도 공부할 수 있기도 하고 종이책은 왠지 보람찬 느낌이다. 하지만, 여전히 책은 비싸다. 그래서 결국은 아무것도 사지 않을 것 같다. #스프링거 #springer 여기 수학과 대학원 전공책들을 추천해주는 GTM (Graduate Text in Mathematics) Text라는 재미있는 테스트가 있다. 우연히 언젠가 수학과 동기와 저녁 먹다가 알려줘서 해보았는데 MBTI 테스트 하듯이 재미로 할 만 하다. 질문은 단 5가지이다. https://math.jhu.edu/~savitt/GTM.html The Springer GTM Test The Springer GTM Test Which Springe

<가우스-보네 정리 이면의 대수적 추상화> - 유튜브 수학의 즐거움 230630 [내부링크]

최근 올라온 Youtube '수학의 즐거움'의 몇 가지 영상들은 무언가 상당히 중요하고 강한 메세지를 남기고 있다. 결국 모든 것은 '미적분학과 선형대수학'이라는 말이다. 이 세상에 얼마나 다양하고 깊은 수학이 많이 있다고 하더라도 다 미적분학과 선형대수학이다. 자신이 수학을 얼마나 알고 있으냐는 미적분학과 선형대수학이 어떻게 느껴지느냐에 대한 것이다. 갈수록 그것이 자명하고 쉽고 중요하지 않은 것으로 느껴지는 것이 아니라, 그것의 깊이에 감동하게 되는 것이다. 그리고 그것들이 별개의 것이 아니다. 위상수학, 미분다양체, 대수위상, 대수기하 모두 '미적분학과 선형대수학'으로부터 나온 추상화인 것이다. 그것에 숨겨진 본질을 파헤쳐 보다 넓은 시각에서 내려다보는 것이다. 네이버 지식백과 미분기하학에서 볼 수 있는 '가우스-보네 정리(Gauss-Bonnet Theorem)'이다. compact surface에서 Gaussian curvature를 적분하고 2pi로 나누면 하필 Euler

[현대대수학] 프렐라이 29장: Extension Fields [내부링크]

대수학의 가장 중요한 목표가 무엇인가? "방정식의 근을 찾는 것"이다. 이를 위해 우리는 새로운 수를 만들고 수의 체계를 확장하곤 했다. x2-2는 모두 유리수 계수를 가져 유리수 계수 다항식 집합 Q[x]에 속한다. 그러나, x2-2=0의 근을 유리수 Q 안에서 찾을 수 없다. 유리수체 Q를 실수체 R으로 확장해야 찾을 수 있다. x2+1은 어떨까? 모두 실수 계수를 가져 R[x]에 속한다. 그러나, x2+1=0의 근을 실수체 R 안에서 찾을 수 없다. 실수체 R을 복소수체 C로 확장해야 찾을 수 있다. 이처럼, 체의 구조를 가지면서도 원래 체 F를 담고 있는 더 큰 체 E가 되는 경우 F≤E 이런 방식으로 표기를 하고 E를 F의 extension field(확대체)라고 한다. F를 E의 subfield(부분체)라고 한다. 이처럼 우리는 방정식의 근을 찾기 위해 체(field)를 점점 확장했다고 볼 수 있다. 더 나아가 "체(field)를 확장하는 방법을 통해 모든 방정식의 근을

라플라스 변환 공식 깔쌈하게 증명하기 (feat. 오일러 항등식, 편미분) [내부링크]

지난 글에서 라플라스 변환을 통해 미분방정식을 일반방정식으로 바꿔서 문제를 쉽게 해결할 수 있음을 보았습니다 자세한 이야기, 즉 라플라스 변환이 무엇이고 왜 라플라스 변환을 하는지 미분방정식과 어떤 연관인지는 지난 글을 참고해주시기 바랍니다 https://blog.naver.com/chjh55897/222720163155 라플라스 변환과 미분방정식 (feat. 펀치기계, 선풍기) 라플라스 변환이 대체 뭐길래 미분방정식을 공부하다가 등장하는 것인가? * 라플라스 변환 간단히 알아보자... blog.naver.com I. 라플라스 변환의 정의 Laplace Transform 매번 이 복잡한 적분 계산을 하기 귀찮습니다 그래서 계산 결과를 미리 알아두면 좋습니다 이 중에 자주 사용하고 중요한 것들을 소개하려고 합니다 유도 과정은 찾아보면 많이 나오지만 이 글에서는 특별히 좀 더 깔쌈하고 느낌있는 유도 과정도 소개합니다 기대가 되는 부분이군요 라플라스 변환 공식? 다 외울 필요 없습니다!

1계 선형 미분방정식 풀이는 "곱의 미분법 거꾸로" [내부링크]

For the First Time in Forever~ There'll be music, there'll be light~ 첫번째 시간! 방정식을 배울 때 1차방정식부터 시작했듯이 가.장.쉬.운. 1계 선형 미분방정식을 시작해보자! Let's start! 길을 잃었을 때는 지도를 보자 지금 뭘 배우고 있는지 표시되어있다! 맨 왼쪽 위에 1계, 선형이 반짝거린다! 가장 쉬운 미분방정식이라는 1계 선형이 뭘까? 가장 많이 미분한 항이 1번 미분한거(1계) y'과 y가 일차식의 형태로 연결되어 있는 것(선형) 단, 선형성을 따질 때 독립변수 t와는 무관하다 t가 있든 숫자만 있든 관련이 없다 일차식 -> 직선 -> line -> 선형 ok? (선형성의 정확한 의미는 아니지만 이렇게 생각하자) P(t)y'+Q(t)y=G(t) 꼴이 1차 선형 미분방정식이다 미분방정식을 '미방'이라고 줄여 부르자 <원리> 곱의 미분법을 거꾸로 이 1계 선형 미방을 풀어보자 y를 구하는 것이 미분방정식을 푸는

1계 변수분리형 미분방정식, x랑 y로 쪼개버려! [내부링크]

변수분리(seperable) 미분방정식을 풀자 무엇을 배우는 중인지는 위의 지도에서 반짝이는 부분을 보면 알 수 있다! seperable 미분방정식은 말그대로 독립변수와 종속변수가 개별적인 항으로 분리가능한 경우를 말한다 헉!!! 미분방정식이 독립변수와 종속변수로 분리되었다고?! 잔인해... 이걸 봐! x끼리 y끼리 갈기갈기 찢겨있어... 이런 게 seperable 미분방정식이구나! 모양이 숨겨진 경우도 있다 방금이랑 똑같은 예시인데 dy/dx 형태가 온전히 살아있다 방금이랑 똑같은 예시인데 분수꼴 형태로 주어진 경우도 있다 이 경우에는 우리가 직접 x랑 y를 분리시켜야 한다 ㅠㅠ (불쌍한 미방이) 어쨌든 seperable이 뭔지 알았으니까 어떻게 푸는지 자세히 살펴보자! <원리> x끼리 y끼리 적분 위와 같은 미분방정식을 푼다고 치자 일단 분수 형태이므로 seperable은 아닐지 의심한다 정리해보니 x끼리 y끼리 모였다 양변을 적분한다! 끝! 답은 음함수꼴로 주어지고 더이상 정리

1계 완전미분방정식, 엄마를 찾아라! [내부링크]

"Exactly~" 1계 비선형 미방의 마지막 시간~ 두구두구두구두구... exact 미방을 보러 가자!!! "exact의 뜻이 뭘까?" "글쎄... 정확한?!" "그럼 정확한 미분방정식이 뭐야?!" "그러게..." 우리가 흔히 알고 있던 exact의 의미에 대해서 생각해보면 무언가 이상하다는 기분이 든다! 여기서 말하는 exact의 의미가 뭘까? <exact form> exact equation은 exact form으로 이루어진 방정식이기에 exact form에 대해 먼저 알아보자! 여기서 exact는 "완전한"이라는 의미이다 무엇이 완전하다는 걸까? 예를 들어, 이 아이는 exact form이다 이 아이는 엄마 ψ(프사이)로부터 비롯되었다 ψ를 x에 대해 미분하면 2x+y2 ψ를 y에 대해 미분하면 2xy가 나오지 않는가? (ψ의 x에 대한 편미분을 ψx, ψ의 x에 대한 편미분을 ψy로 표기) 이처럼 엄마 ψ가 있는 아이를 exact form이라고 부른다 엄마가 있는 아이는 완

2계 선형 미분방정식 : 상수계수 (2. 복소수 근) [내부링크]

지난 글에서 문제가 되었던 미분방정식을 어떻게 해결하는지 알아보러 가자! <What is the Problem?> 우리가 풀던 미방은 가장 단순한 형태의 2계 미방인 ay''+by'+cy=0 꼴의 미방이었는데 위의 미방처럼 r이 허수가 나오는 경우가 논란이 되었다 지수에 허수가 있다니 이게 무슨 말인가... 뭔진 모르겠지만 wolfram alpha로 돌려도 복소수라는 게 확실하다! 허수 부분을 없앨 다른 방법이 없을까? 이를테면 길이, 전류, 전압, ... 등등 현실에서 확인할 수 있는 것들은 '실수'로 표현이 되니까 함숫값도 '실수'인 것이 필요할 것이다 <복소수 근 처리 방법> 미방을 풀 때 y=ert라고 가정했을 때 복소수 근 r의 실수 부분을 λ(람다), 허수 부분을 μ(뮤)라고 해보자 오일러 항등식(eix = cosx + i sinx)을 쓰면 해를 다른 방식으로 표현할 수도 있다 위에서 φ1과 φ2가 그것이다 두 해를 더하면 허수부분이 사라진다 두 해를 빼도 마찬가지이다!

(심화) Reduction of Order [내부링크]

모르는 것은 아는 것과 연결시킬 때 비로소 알 수 있다. - 빛나는 옥토끼 바로 이 철학이 오늘 알아볼 reduction of order에 고스란히~ 담겨져 있다 잠시 큰 흐름에서 빠져나와서 번외로 2계 선형 미분방정식 중에서 y'', y', y의 계수가 변수인 방정식을 살펴보자 위의 미분방정식 지도에서 초록색 부분이라 Chapter 5에서 다루지만 오늘 소개하는 방법으로도 충분히 풀 수 있다! 지난 글에서 우리는 중근이 나와서 해를 하나만 구할 수 있을 때 또다른 해를 찾아내기 위해서 Reduction of Order(계수축소법)라는 방법을 도입했었다 이를테면 첫번째 해 y=e-2t에 무언가 곱한 걸 새로운 해 y=v(t)e-2t라고 가정하는 것이다 이 방법을 이용해서 우리는 새로운 해를 찾았다 이에 대한 이야기는 지난 글에 있다 https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=chjh55897&logNo=222664802645&redirect=Dl

2계 선형 비제차 미분방정식 : Method of Undetermined Coefficients [내부링크]

homogeneous라는 용어의 의미는 원래 '동종의', '동질의'... 라는 의미로 무언가 같다!는 의미를 가지고 있습니다 수학에서도 무엇이 같으냐에 따라서 여러 가지 의미로 사용될 수 있습니다 <제차와 비제차> 여기서 말하는 homogeneous는 종속변수(y'',y',y) 식을 좌변으로 모았을 때 좌변과 우변이 같은지 다른지를 의미합니다 그래서 우변이 0이 나오면 homogeneous(제차), 우변에 어떤 식 g(t)가 있으면 nonhomogeneous(비제차)라고 부릅니다 그동안 공부했던 미방들은 2계 제차 미방들이었는데 쬐끔 더 복잡해졌는데요~ 공부할 당시에 유독 헷갈리고 어려웠던 부분인데 오늘 깔끔하게 정리해보았습니다! 제차를 비제차보다 먼저 배우는 이유가 있습니다! 둘.의. 관.련.성.은. 아.주. 깊.습.니.다. 둘의 차이는 고작 우변의 g(t) 차이! 따라서 해를 구할 때도 먼저 homogeneous처럼 구한 해 c1y1+c2y2를 쓰고 g(t) 때문에 추가되는 특수

2계 선형 비제차 미분방정식 : Variation of Parameters [내부링크]

어려운 미방도 싹둑 해결해버리는 최후의 끝판왕 스킬! "Variation of Parameters"를 알아보러 갑시다! 계산도 복잡하고 어려운 부분인데 오늘 깔끔하게 한 번 정리해보았습니다! 왜 이름이 Variation of Parameters (매개변수 변화법)인지, 왜 이 방법이 필요한 것인지 어떻게 사용하는 방법인지, 언제 사용할 수 있는지 예시와 함께 알아보도록 할게요 *미분방정식을 '미방'으로 줄여서 부릅니다 <제차와 비제차> 우선 그 전에 우리가 해결하고자 하는 미방의 형태를 볼까요? homogeneous는 '동질적인'이라는 의미인데 종속변수(y'',y',y)가 있는 식을 좌변에 몰았을 때 좌변과 우변이 같다는 의미였죠 좌변과 우변이 같아서 0이 되는 제차(homogeneous) 미방은 지난 글들에서 많이 살펴보았습니다 좌변과 우변이 달라서 우변에 g(t)라는 함수가 놓여있는 비제차(nonhomogeneous) 미방을 지금 해결하고자 하는 것이구요 제차와 비제차의 차이는

9월 4주차 주간일기 [내부링크]

9월 22일, 고등학교 친구랑 사당에서 만나서 이야기를 했다 거의 2년만에 만나는데 달라진 게 없는 듯한 학점 다 A+이라는데 결국 남는 게 크게 없다는 점을 보면 학점은 마치 입시 성적같은 그런 노력의 흔적은 있지만 그게 꼭 쓸모있고 도움되는 공부인가 싶은 그런 껍데기 같은 거 같다 충분히 잠재력이 많아보이는데 여러 가지 시도들을 해봤으면 좋겠는 친구 암튼 생각의 구조는 비슷해서 참 재밌는 나는 좀 더 현실적인 고민들을 많이 해봐야 할 거 같기도 그 이야기는 아래 오픈랩에서도 이어짐 아 밥 먹고 그 잠깐 시간 틈 사이에 보드게임 가서 쿼리도를 소개해줬는데 금방 또 전략을 간파해버렸다 여기 보드게임은 무슨 10분당 500원?이었나 책상도 엄청 많고 대량생산 보급형 보드게임 카페 9월 23일 휴학 신청을 했다 9월 24일 이 주 모닝천식은 거의 못 먹고 배고플 때마다 수시로 뭘 사먹었다 친구가 연극해서 보러 갔는데 참 많은 생각이 드는 연극이었다 굉장히 추상적이고 난해하기도 했는데 어

9월 16일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

이 날은 전날의 여파로 모닝천식을 못 하고 이건 아마 기숙사 점심 식사 그래도 헬스는 실천했다 교정치과가러 잠실 갔다가 메아리 야메 연합공연 보러 홍대 가서 처음으로 하루동안 2호선 한바퀴 돈 날이 아니라 돌아올 때는 택시탔구나 저거는 가는 길에 본 요상한 하늘 지하철에서 사람 많아서 카드 찍고 나오는데 양쪽에서 동시에 찍어서 어떻게 됐는지는 주간일기에서 #모닝천식

9월 2주차 주간일기 --작성중 [내부링크]

9/8-9/14

9월 19일 모닝천식 챌린지?? [내부링크]

공연날이라서 아침은 못 먹고 밖에서 아점을 먹었다. 공연 끝나고 긱사에서 자다가 도쿄대 친구 만나고 자주 갔었던 칵테일바도 오랜만에 메뉴판이 많이 달라지긴 했더라 #모닝천식

9월 20일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

이 날은 여러모로 참... 기숙사 점심 사진이고 헬스하고 친구가 수원 올라왔다해서 오랜만에 만났다 굉장히 사기적인 날씨 중간지점으로 정한 오이도까지 한번에 가는 버스가 있어서 참 신기 시흥캠퍼스 자리라서 그런가 학교 앞에서 버스 타고 왔지만 원래 만나기로 했던 오이도역까지는 또 멀어서 버스 타야했는데 또 그걸 하필 반대로 타고.. 친구는 급하게 과제 마무리하고 나오고.. 실시간으로 점점 만나는 시간이 늦춰지면서 그냥 식당 예약하고 거기서 만났는데 오히려 큰 그림이었던 뜻밖의 힐링 그냥 해외여행 안 가도 뭐 가고 싶은데 다 간 거 같은 느낌 마음 편히 쉴 수 있다는 게 참 일기를 어쩌다보니까 여기다 쓰는데 적어도 까먹지 않을 수준은 써둬야해서 그와중에 주간일기는 사진만 올리고 글은 쓰지도 않았는데 정리할만한 시간은 없고 뭔가 완벽주의인지 시작을 또 안 하려는 듯 #모닝천식

9월 21일 모닝천식 챌린지 [내부링크]

오랜만에 진짜 천식 천원에 이럴수가 아침밥은 무조건 천식이 옳다 근데 밥에다가 물 부었냐고 논란 생기기도 한 듯 new eTL이나 학교 행정이나 학식 볼 때마다 돈이 다 어디로 가는건지 참 잘 모르겠는데 근로장학생 하는 친구 이야기 들어보면 교수님들 돈 쓰는 내역도 참 재밌고 자본주의가 나쁘다고 생각하진 않지만 돈이 가치와 비례하지 않는 방식으로 분배되고 이용된다는 건 별로 좋지 않다 그냥 일 할 필요가 없는 시대가 와서 싹다 무너져버리는 그런 미래 상상 교묘하고 썩고 고여버린.. 쓸데없는 갈등이나 일으켜서 자기들 이득만 취하는 높으신 분들도 그렇고 이런 체계가 한 번 자리잡은 이상 사라지기 힘들 뿐더러 이게 일종의 equilibrium 상태라고 생각해보면 납득은 가기도 하다못해 상자 안에 분자들 몇만 개 돌아다니게 시뮬레이션 돌려도 처음에는 같은 속력을 가지던 애들이 각기 다른 속력들을 가지다가 어떤 일정한 분포를 이루게 되는 것만 봐도 일과 책임의 분배도 마찬가지고 근데 진짜 사

9월 22일 모닝천식 챌린지?? [내부링크]

마지막 공연날. 마지막 아침합주. 편의점에서 라면 먹고 합주 끝나고 밥 먹고 자하연 앞에서 공연! 준비는 참 고생했는데 무대는 참 짧다 글고 수업 갔는데 김영훈 교수님 안 오셨다 목요일 수업은 와도 되고 안 와도 되는데 교수님도 오실 수도 있고 안 오실 수도 있는 건가 마침 수업 같이 들었던 친구가 과학봉사단 같이 했던 멤버라서 저녁 약속도 없겠다 갑자기 모였다 어쩌다보니 송별회겸 bbq 먹고 통계과방 보드게임 가지고 놀았다 컨텐츠 많은 거 진짜 부럽 우리도 탁구대랑 보드게임 도입해 새로운 보드게임을 알게 되었는데 skull king이라는 게임이었다 예측과 운을 모두 겸비해야 하는 그러면서도 정치질과 심리전이 난무하는 ㅋㅋ 마지막으로 포커하고... 포커는 무지성이지 보드게임 하다보면 깨닫는 "인생은 운이다" 예비 카투사가 말합니다 막상 작별인사를 하고 나니 진짜 체감되는... 시간 정말 #모닝천식

9월 3주차 주간일기 [내부링크]

9/15-9/21 일단 대충 써놓고 나중에 보충하자는 마인드 9월 15일 공대축제 명당자리 찾아버림 옥상들 중에서 가장 잘 보임 현 프로필뮤직인 사건의 지평선 직접 들음 앨범 컨셉이 왜캐 물천스럽지 앵콜 앵앵콜 진짜 학생들을 생각하는게 느껴짐 30분만에 가버린 기리보이 생각나네 공대 건물들 무슨 성벽인줄 사람들 여기저기 다 올라와있는 게 레전드 공연보고 기분 좋아져서 돌아오니 갑자기 삘타서 나도 밤샘 9월 16일 새벽에 모기 때문에 진짜 아오 아침은 편의점 치킨브리또로 때우고 아마도 기숙사 점심이었나 교정치과에서 기다리는 시간동안 친구한테 물어볼 거 사진 찍어둔 거 저게 왜 zariski open인지를 한참 고민하다 알고보니 매개변수 공간에서 말하는 거였네 2호선에서 저쪽으로 넘어가 본 건 처음 구름 사이에 햇빛이 신기하게 보여서 찍은 사진 웃긴 게 잠실역에 사람들 개많아서 나오는 사람이랑 나랑 같이 카드 찍었는데 금지표시 뜨길래 나는 길 비켜주고 다른 데로 들어가려고 했다가.. 이

9월 5일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

비가 엄청 많이 와서 기숙사 식당이었고... 정말 기다리고 기다리던 위상2 수업도 듣고 물천 X 지환 일홉 네 여기까지 #모닝천식

9월 6일 모닝천식 챌린지 [내부링크]

비 안 오는데? 천식으로 돌아왔습니다 드디어 본분을 되찾은 천식 챌린지 모닝헬스 - 모닝천식 - 모닝피아노 이 모닝 루틴 너무 좋은데 #모닝천식

9월 7일 모닝천식 챌린지 [내부링크]

이제 일주일정도 되니깐 적응 제대로 한 듯 솔직히 아침은 천식이 제일 퀄리티 좋다 일 있어서 잠깐 나갔다가 또 위상2는 못 참는데 category랑 functor 이거 왠지 내가 예전부터 생각했던거랑 똑같은데..? 암.. 명제들 사이의 관계까지 생각해서 더 큰 그림을 그릴 수도 있다고 봄 학문과 학문을 연결짓는 그런 hyper-morphism? 분명 같은 일이 수학의 여러 분야에서 반복되는 거 맞지 여기서 할 말은 아니긴 한데 신림에서 먹은 점심밥 아니 저 스팸주먹밥 정신나감 물천 개파에서 꽁짜로 보쌈 먹고 아주 달달한 하루 2차 안 가고 적당히 행복할 때 나오기 #모닝천식

9월 8일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

모닝천식은 실패하고 전날 개강파티의 여파로... 나 혼자 가려니까 굳이 싶은 듯 그렇지만 모닝헬스는 성공 사진은 기숙사 점심 이건 오늘 일정 다 끝나고 제이김밥에서 저녁 가는 길에 마주친 하늘 집 해피추석 #모닝천식

이 여름을 보내고... (휴학기 시간표) [내부링크]

10월에 카투사에 입대하기까지 남은 한 달동안 학교생활을 이어가다가 휴학을 할 생각이다. 바깥에 있을 때 내가 얻을 수 있는 건 최대한 얻어가자는 생각이었다. 얼마 뒤 내가 마주할 시간이 더 자유로운 시간일 수도 있고 더 구속적인 시간일 수도 있고. 어쨌든 생각해볼 점은 지금 이 시간에만 내가 할 수 있는 게 뭐가 있을지. 이 짧기도 하고 길기도 한 한달의 시간을 어떻게 쓸지. 지난 달 우연히 그런 글을 본적이 있다. 내 행복은 앞으로 남은 시간을 어떻게 쓰느냐에 달린 것. 특히 내 상황에 너무 잘 맞는 글이었는데 반은 성공한 것 같고 반은 실패한 것 같다. #카투사 7-8월은 많은 일들이 있었고 그러다보니 놓은 것도 많은 것 같다. 그 중 크게 놓은 건 인공지능 공부하려고 참여한 OUTTA 부트캠프. 두 달동안 ML, NLP(자연어 처리)를 배우고 중간미션과 최종미션으로 얼굴 표정 인식 프로그램을 만드는 것이었는데. 사실 방학동안 이것만 해도 빡세고 알찼을 것이다. 다른 일들이랑

9월 1주차 주간일기 --진행중 [내부링크]

8월 마지막 공연이 끝나고 이제 바쁜 거 끝났으니까 쉬자... 싶었는데 갑자기 생긴 새로운 단톡방! 919X동 XXX호, 그리고 새로운 사람들. 순간 스쳐지나간 내 방의 모습. 아 큰일! 당장 뒷풀이를 뛰쳐나와 (이따 이어서 더 쓰겠습니다.. ㅎㅎ 11시 59분이네요)

9월 14일 모닝천식 챌린지 [내부링크]

어제는 서울대 자퇴하고 도쿄대로 떠난 친구가 한국 와서 오랜만에 만난 날 이건 선물 #모닝천식

9월 15일 모닝천식 챌린지?? [내부링크]

이 날은 아침 7시 합주라서 밥은 합주 끝나고 시켜먹은 날 모닝천식과 모닝헬스를 둘 다 안 했는데 (모닝헬스를 안 한 유일한 평일) 이 글에 물음표가 두 개가 있는 이유 이런 걸 보고 흔히 '신성 로마 제국'이라고 부른다 신성하지도 않고 로마도 아니고 제국도 아니고 뭐 모닝도 아니고 천식도 아니고 헬스도 아니고 공대 축제에서 현 프로필 뮤직인 윤하의 사건의 지평선을 직접 들은 날 앵콜곡들까지 넘 감동 공대 건물들이 광장을 둘러싸서 무슨 성벽에 올라서 있는 느낌 갑자기 삘받아서 해동에서 친구랑 대기개 공부하다가 거기서 잤다 모기들 진짜 개킹받아서 기숙사에서 잘 걸 #모닝천식

중간고사 후반전을 마치고... <시험을 위한 공부가 가지는 의미> [내부링크]

중간고사가 '거의' 끝났다. 4월 한 달은 인생을 통틀어 가장 고립적인 한 달이었다. 한 달동안 방 안에 갇히면 1억원을 주겠다는 심리실험에 참여하는 게 낫지 않을까? 라는 농담섞인 생각이 든다. 진화와 인간 사회, 역학, 물리수학 시험을 보았는데 세 시험 모두 각기 다른 이유로 기분이 나쁘다. 사실 세세하게 보자면 다른 이유겠지만, 하나의 관점으로 기분이 나쁜 이유를 바라볼 수도 있는데 그것은 'no meaning'. 의미가 없다는 것이다. 시험을 준비하기 위해 하는 공부는 내가 추구하는 방향성과는 거리가 멀다. 점차 생각을 잃어가는 기분이다. 결국 나중에 처음부터 다시 공부해야 할 것 같다. 물리는 모든 맥락을 온전히 알겠으나 수학은 모르겠다. 아직 나는 그 개념들을 온전히 소화할 수 없다. 왜 이 개념이 등장해야만 하는가? 왜 이렇게 증명하는가?에 대한 답을 온전히 해낼 수 없다. 그렇기에 시험 준비나 과제를 위해서는 수학을 암기과목으로 대한다. 서로 흩어진 것에 맥락을 부여한

Geometric Langlands Theory : A Bridge between Number Theory and Physics (유필상 교수님 강연을 듣고...) [내부링크]

정말 우연히 듣게 된 강연이다. 올해 초 미적분학 조교님과의 만남에서 정수론, 기하학, 물리학의 정리들이 알고보니 같은 것으로 대응된다는 Langlands Program을 들은 적이 있었는데 당시 이야기를 들을 때도 이만한 big picture가 있을까 정말 가슴이 웅장해졌던 기억이 있다. 그리고 얼마 전 상산수리과학관을 가로질러 가다가 우연히 강연 포스터들을 보게 되었다. 주변에 상당히 흥미로운 강연이나 세미나가 많은 것을 보고 관심있는 주제는 들어보면 좋겠다는 생각이 들었다. 수리과학부 사이트를 돌아다니다 눈길을 끌었던 것이 바로 이 강연이었고, bridge between number theory and physics라고 부제목이 있어서 몇 달 전에 들었던 그것이라는 확신이 들었다. 아직은 이해할 수 없는 이야기가 대부분이지만 최대한 강연 맥락을 살려 까먹기 전에 정리를 해보려고 한다. 우리는 페르마의 마지막 정리를 보면서 생각을 하곤 한다. n=2일 때야 피타고라스 정리니까 많

라플라스 변환과 미분방정식 (feat. 펀치기계, 선풍기) [내부링크]

라플라스 변환이 대체 뭐길래 미분방정식을 공부하다가 등장하는 것인가? * 라플라스 변환 간단히 알아보자! Laplace Transform 라플라스 변환은 함수를 다른 함수로 바꿔주는 변환의 일종이다 함수 f(t)를 넣으면 빨간색으로 표시한 계산을 거쳐... 뿅 하고 라플라스 변환을 한 결과를 뱉는다 t에 대한 함수 f(t)가 s에 대한 함수 F(s)로 바뀐다 Laplace의 앞글자를 따서 L이라는 기호를 사용한다 (식의 의미는 지금은 몰라도 상관없다) 왜 함수를 라플라스 변환하는 것인가? * 라플라스 변환의 목적 다른 방법으로 풀기 어려운 미방을 쉽게 해결할 수 있다! 펀치 기계를 때리는 상황과 선풍기를 켜는 상황을 예시로 알아보자 어릴 적 한 번쯤은 손을 다쳐본 추억의 펀치 기계를 떠올려보자 그런데 이 기계, 세게 칠수록 점수가 잘 나온다는 건 경험적으로 알지만 힘의 크기와 점수가 정말 비례하는가? 100만큼의 힘이라면 100이 나오고 200만큼의 힘이라면 200이 나오는 잘 설계

9월 1일 모닝천식 챌린지 [내부링크]

이번 학기만큼 자유로운 학기는 없다. 공짜로 학교 다니다가 휴학할 예정이기 때문! 하고 싶은 거 다 해! 듣고 싶은 거 맘대로 듣다가 run할 예정이다. 낭만이 치사량에 달하는 시간표가 되어버렸다. 그렇기에 어느 때보다 설레는 마음으로 6시간 취침 ASMR을 들으며 자려고 하는데! 여름이 끝나가는 이 무렵 모기들의 최후의 발악, 어쩔 수 없는 사투, 다시 찾아온 평화... 자, 9월의 아침이 밝았다. 모닝천식 챌린지를 다시 시작한다. 그게 뭔데. 울학교 학식 중에는 '천식'이라고 불리는 게 있다. 기관지 질환의 일종인 그 천식 말고! 1000원에 먹을 수 있는 학식이다. 와우! 어떻게 1000원에 밥 한 끼를... 그러게! 물론 퀄리티와 영양가가 떨어진다고 생각할지도 모르겠으나... 5000원짜리 학식이나 1000원짜리 학식이나 이 둔한 입맛으로는 크게 다르지 않게 느껴진다. 오히려 학식이 점차 부실해지고 있어서 무한리필이 가능한 천식을 선호하는 편이다! 천식을 먹는다는 것은 단순히

9월 2일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

둘째날부터 벌써 멸망해버렸다. 모닝천식 실패. 하지만 진짜 천식 먹으려고 모닝천식 챌린지를 시작한 건 아니자나. 모닝헬스에 성공했으니 사실상 목표를 달성한 셈. 나중에 1주일 정산일기를 쓰겠지만 우연히 아는 사람들을 가는 곳마다 만나고 이 넓은 학교인데 이럴 땐 개좁다고 느껴짐. 수업들도 다 개꿀잼이었음. 말이 안 된다. 개꿀잼 교수님들 다 고학년 과목들에 숨어계신 거였어... 어제는 무려 허준이 교수님의 지도교수님이신 김영훈 교수님!!! 수업을 두 개나!!! 특히 대수기하 수업 분위기가 미쳤음. 탑건 마냥 대단한 임무를 맡은 특수부대원이라도 된 기분. 할 말 많은데 자세한 건 나중에. 일주일 뒤면 까먹으려나. #모닝천식

9월 3일 모닝천식 챌린지? [내부링크]

주말에는 천식을 안 한다. 어느새 모닝헬스 챌린지로 변모해버림. 사진은 상대적으로 더 맛있어보이는 점심식사 사진이다. 아무 일정이 없는 날은 몇 달만에 처음인데 메아리 남은 공연 하나 곡 분배하고 그리고... 공부하고 있다. 노는 거랑 다를 게 없다. 김영훈 교수님 말씀처럼 공부하는 과정 자체가 끝없는 즐거움이고 아무리 공부해도 늘 새롭고 재밌다는 게 한편으로는 그 끝이 없어서 무섭기도 하고 나중에 진짜 내가 뭐할지 궁금해지는 부분이다. 사실 뭘 하든 지금 하고있는 공부는 기본적으로 알고 있어야 하는 것이고도 하고 내가 원했던 것이기도 하고. 왜 즐겁나를 또 생각해보니 시험을 안 봐도 되어서이기도 하다. 2년동안 내 맘대로 공부해도 되니깐 중딩 때 나처럼 입시와는 무관하게 순수한 마음으로 공부할 수 있을 것. 그리고 그땐 옳았다. 과고 영재고를 가지 못했더라도 나만의 독창적인 것들을 많이 만들어냈고 난 그것이 진정한 가치를 지녔다고 본다. 그 가장 중요한 배경은 입시의 틀과는 무관한

코시-오일러 방정식 (Cauchy-Euler Equation) [내부링크]

지난 글에서 거듭제곱급수 해법이 singular point에서 통하지 않는다는 사실을 알아보았습니다! "singular point에서 미방이 안 풀리게 놔둘 수는 없지! 우리의 도전은 멈추지 않는다!" singular인 경우에도 풀 수 있는 특별한 미방이 우리를 기다리고 있습니다 그것은 이름하여... 코시-오일러 방정식! Cauchy-Euler Equation! <코시-오일러 방정식> x2y''+αxy'+βy=0 꼴의 미방을 코시-오일러 방정식이라고 부릅니다 (α, β는 그냥 숫자입니다) 대체 이 방정식이 무엇이 특별한 걸까요? 우선 y''의 계수를 1로 맞춰주기 위해 양변을 x2으로 나누어보면... y'와 y의 계수가 발산한다는 사실을 알 수 있습니다! 그럼 거듭제곱급수 해법을 사용할 수 없게 되어버립니다 ↓ 왜 그런지는 지난 글에 나와있습니다 거듭제곱급수 해법 ↑ 위 이미지를 클릭하면 지난 글로 이동합니다 "답이 없는 불쌍한 미방이... 어떻게 해결할 수 있을까요?" 다시 형태를

Ordinary Point, Regular Singular Point (정상점, 정칙특이점) [내부링크]

지난 글들을 올리기 전에 이 글을 올렸으면 좋았겠다는 생각이 듭니다 우리는 잘 안 풀리는 미분방정식의 해를 '급수(Series)'로 가정해서 해결해보는 중이었습니다 y'', y', y의 계수가 상수라면 y=ert라고 가정하면 쉽게 풀리지만.. 위의 미방은 y의 계수가 -x이므로 변수계수가 있어서 정형화된 해의 모양은 없습니다 따라서 어떤 해라도 표현할 수 있는 '급수(Series)'라는 표현법을 사용하는 것입니다 중요한 건 급수라는 것이 무한히 많은 항을 더하는 것이므로 무한대로 발산하지 않고 잘 수렴하는지 확인해야 합니다 우선 위와 같이 가장 많이 미분한 항이 두번미분 '2계' y'', y', y가 덧셈으로 연결 '선형' 2계 선형 미분방정식의 경우에서 이야기하려고 합니다 이 글에서 y', y의 계수를 특별히 p, q라고 부르려고 합니다 01 '해석적(Analytic)'이란? 함수가 아무때나 급수 표현을 가지는 것은 아닙니다 급수 표현을 가질 때 우리는 '해석적(analytic)'

프로베니우스 방법 (Frobenius Method) 총정리 [내부링크]

오늘 알아볼 프로베니우스 방법은 해의 형태를 급수로 가정하는 방법을 조금 더 일반화한 방법입니다 왠만한 미분방정식은 다 해결하지만 계산량이 가장 많은 방법이기도 하죠 상당히 고생했던 기억이 나네요 그치만 그동안 풀 수 없었던 난제를 단순한 아이디어로 해결합니다! ※지난 글(ordinary, singular point) 지지난 글(코시-오일러 방정식)을 미리 읽으시면 더 좋습니다 01 regular singular point ordinary point에서는 거듭제곱급수 해법을 사용할 수 있는데 singular point에서는 사용할 수가 없었습니다 (자세한 이야기는 지난 글에) 그렇다면 불쌍한 singular point를 과연 가만히 냅둘 것인가... 어떻게 해야 할까요? "나에게 아주 좋은 방법이 있지 그치만 대가가 있다!" 역시 이름부터 singular point '특이점'이기에 만만치 않습니다 모든 특이점에서 풀 수는 없고 잘 풀리는 특이점에서만 풀 수 있습니다 그게 regula

중간고사 전반전을 마치고... <부제 : 수학은 암기 과목인가? 예고편> [내부링크]

어제부로 중간고사 전반전이 끝났다. 수리과학부 과목들과의 대결에서 나는 납득할 수 없는 오묘한 깨달음을 얻었다. 수학은 암기 과목인가? 1년 전까지만 해도 이 질문에 대한 답은 No였다. 그러나, 지금은 Yes이다. 이틀동안 부랴부랴 선대와 현대대수 연습문제들을 푸느라 사실상 답지와 일심동체가 되었던 것이 깨달음의 계기라고 할 수 있는데... 우선 왜 급하게 시험 준비를 할 수 밖에 없는지 알아보자. #수학은암기과목 시험을 앞두고 그동안 과제를 하느라 책에 있는 연습문제들을 풀 시간이 없었다. 그도 그럴것이 가장 기대되었던 수업인 '물리수학'에 발목을 잡혔다. 물론 기대감을 충족시킬 정도로 새롭고 재밌지만, 과제가 괴랄하고 끔찍했던 것 같다. 온갖 잡탕의 요상한 함수들을 복소적분하는 문제가 수두룩한 과제1를 푸는데 1-2주동안 100시간은 넘게 걸린 것 같다. 문제 하나하나가 주옥같고 아름답지 않을 수 없다. 나는 글자 크기와 표현을 간소화해서 답안지가 총 30-40페이지가 나왔는데

거듭제곱급수 해법 (Power Series Method) [내부링크]

지난 글까지 '상수 계수'를 가지는 미분방정식을 살펴보았습니다 그.런.데. y''+xy=0, x2y''-xy'+y=0과 같이 '변수 계수'를 가지는 미분방정식은 어떻게 해결해야 할까요? 기존과는 다른 새로운 방법이 필요합니다 오늘 알아볼 '거듭제곱급수 해법'입니다! 교재의 내용과 순서를 재구성해서 글 하나에 담아보았습니다 지금부터 알아보러 가볼까요~?! ※미분방정식을 '미방'으로 부릅니다 <What's the Problem?> 이 미방의 해(solution)는 대체 무엇일까요? 지수함수? 삼각함수? 로그함수? 아니면 이들이 마구잡이로 섞인 것? 아니면 그것도 아닌 완전히 새로운 것일까요? 해의 모양을 짐작하기란 쉽지 않습니다 무엇인지 모르는 함수를 어떻게 표현하는 것이 좋을까요? 이럴 때 우리는 라고 가정합니다 상수항, 1차항, 2차항, ... 끝없이 더해지는 식을 우리는 '급수(Series)'라고 부릅니다 이 급수의 상수항, 1차항, 2차항, ... 을 모두 구할 수만 있다면 y를

#15 모두가 '1인 크리에이터'인 사회 [내부링크]

사진 출처 : Adobe 필자가 생각하는 이상적인 사회의 기준들 중 하나는 ‘모두의 개성이 발현되는 사회’, 다시 말하자면 ‘사회를 이루는 모든 구성원들이 각자의 고유의 역할을 하는 사회’라는 것이다. 단순히 사회의 틀에 맞추어 일개 톱니바퀴의 역할을 하는 것이 아니라, 각자의 개성을 발휘하여 각자에 맞는 역할을 하는 것이다. 마치 모든 사람들이 ‘1인 크리에이터’인 것처럼 자신만의 고유의 것들을 만들어내고 공유하는 것이다. 우리는 유튜브라는 Platform을 통해 이미 경험하고 있다. 피부 관리나 헬스에 대해서 나보다 더 잘 알고 있는 사람들의 이야기를 들을 수 있고, 수학 공부를 하다 모르는 것이 생기면 잘 만들어진 영상 속의 그림과 시각 효과를 보며 직관적으로 쉽게 이해할 수도 있다. 요리 레시피를 쉽게 찾아볼 수도 있고, 일분일초가 아까운 현대인의 삶에 맞게끔 영화나 드라마를 요약해주기도 하고, 자신이 편곡한 음악을 업로드해서 누구나 들을 수 있기도 하다. 그 사람을 직접적으

2022년 3월 4-12일 Note (생일에 받은 코로나 선물 ^^) [내부링크]

일주일간의 기록을 남긴다. 우선, 지난 글들에서 댓글로 이야기를 하면서 이인석 교수님의 '학부 수준에서 수학적 기초론에 빠지는 것은 위험하다.'는 말씀이 무슨 말인지 직접적으로 알 수 있었다. 러셀의 역설에 대한 이야기를 파고 들다보니 집합론의 공리에 대해서, 그리고 논리 체계에 대해서 이야기를 할 수 밖에 없었는데 그러한 이야기가 설령 중요하더라도 당장 현실과는 너무 동떨어진 이야기이다. 만약 내가 수학을 도구라고 생각한다면, 우선은 잘 써먹는 게 더 중요할 것이다. 적어도 지금 고민해봤자 시간만 날리는 꼴이다. 3월 4일 금요일은 교양수업 '진화와 인간 사회' 수업을 듣는 날이었는데 확실히 교양 수업이라 1학년들이 많이 듣기 때문에 조금은 파릇파릇한 수업이라는 느낌이 들었다. 8일, 11일까지의 수업까지 종합적으로 듣고 생각해보자면 아직까지는 중심이 없고 잡다한 느낌이었다. 역사나 사회에 대한 배경지식이 있으면 이해하기 수월할 것이라는 생각이 든다. 아는 이야기가 나올 때는 반갑

2022년 3월 2일 Note (개가ㅏㅏㅏㅏㅇㅇㅇ) [내부링크]

두 가지 목표가 있었다. 하나는 '일주일에 5일 이상 헬스장 가기', 또 하나는 '삼시세끼 천식 먹기'이다. 일단 첫 번째 목표는 헬스장이 문을 열지 않은 관계로 잠시 보류... 두 번째 목표는 삼시세끼를 모두 천원 학식을 먹는 것이었다. 우리 학교 학생회관에는 학생증이 있으면 천원에 먹을 수 있는 놀라운 학식이 있다! 가격만 놀라운 것이 아니다. 양도 푸짐하고 리필까지 가능하다... 하루 3000원으로 배불리 먹을 수 있다? 참을 수 없다. 그리고 그 돈을 모아서 나중에 맛있는 것을 먹으러 갈 거다. morning 천식은 성공! 친구랑 밥 먹고 교보문고에 들려 책을 사고 간다. 나는 내일 들을 현대대수 문제들을 미리 풀어놓으려고 아래 책을 구매했다. 5만원이 넘는데 내부는 A4용지 인쇄한 것 같은 재질이다. pdf도 있는데 굳이라는 생각이 들면서도 종이책 감성만큼은 포기할 수 없었다. 친구가 찾던 대글은 품절이었다. First Course in Abstract Algebra 7/E

2022년 3월 3일 Note (지옥의 목요일) [내부링크]

아침에 천식을 먹고 기숙사에서 코로나가 나와서 교내 pcr 검사를 받으러 다시 기숙사까지 올라갔다가 검사를 받고 내려왔다. 블로그에 글을 쓰고 선대 수업을 들으러 가던 중 무언가 이상하다는 걸 깨달았다. 11시부터 선대 해개 현대대수 3연강인데 점심은 언제 먹지? 일단 강의실로 갔다. 흔히 대학 하면 떠오르는 대형 강의실이 아니라 교실 느낌이라 느낌있지는 않았다. 나름 첫 제대로 된 대면 수업인데 아쉽기도 하다. 막상 수업 들으러 가니 겹강인 친구들이 꽤 많이 있었다. 선대 교수님과 해개 교수님이 대조되는 것이 참 재미있는데, 선대 교수님은 깔끔하고 틀에 맞는 것 같다. 선대군으로 진도를 나가서 그런 것일 수도 있고. 진도는 빠르지 않은 것 같으면서 빨리 나가서 미리 책을 봐두고 연습문제들도 풀어봐야 할 것 같다. 한편 해개 같이 듣는 애들이 연락을 했는데 수업 중이라 밥 먹을 상황이 아니었다. 목요일 스케쥴에 대해서 다시 생각해보아야 한다. 물론 화요일도 마찬가지고. 화요일과 목요

2계 선형 미분방정식 : 상수계수 (1. 중첩의 원리) [내부링크]

드디어 1계 미방이 끝나고 2계 미방 첫 시간~! 2계 미방은 가장 많이 미분한 항이 '2번 미분'한 미방으로 종류가 많다 2계 미방 중 가장 단순한 미방부터 보러 가자!! 그것은... ay''+by'+cy = 0 가장 미분 많이한 항이 y''이므로 '2계' y'', y', y가 일차식 연결이므로 '선형' 계수가 모두 숫자 a, b, c이므로 '상수계수' 우변이 0이므로 '제차(homogeneous)' 예를 들면... 이러한 아이들이 있다 x나 t를 비롯한 독립변수가 전혀 없고 간단해보인다! 마치 이차방정식 ax2+bx+c=0과 비슷한 느낌이다! (실제로도 유사성이 있다) <풀이> 예시 y''-y=0을 통해 어떻게 푸는지 살펴보자 방정식을 풀 때 수치대입법으로 풀 수 있듯이, 답이 될 것 같은 함수를 때려맞추는 식이다 모든 상수계수 선형 미분방정식은 y=ert라고 가정하면 풀 수 있다 ert는 미분을 해도 ert 모양이 살아있어서 통째로 나눌 수 있다 (지수함수는 0보다 크므로 양변

2계 선형 미분방정식 : 상수계수 (3. 중근) [내부링크]

드디어 2계 선형 상수계수 미방에서 마지막 하나 남은 논란의 '중근' <What is Problem?> 위의 미방을 풀면 해가 하나 나온다 2계 선형 미방은 해 두 개를 찾아야 하는데 남은 하나는 대체 어디로 간 것일까? 남은 하나는 우리가 직접 찾아내야 한다! <Reduction of Order> 그 방법은 바로 'reduction of order' 한국말로는 '계수축소법'이다 말그대로 계수를 낮추는 건데 2계 미방을 1계 미방으로 낮출 수 있다! 우리가 이미 구했던 해를 이용해 구한다 방금 전 예시 y''+4y'+4=0에서 y=e-2t임은 알 수 있다 "두번째 해도 이것과 연관이 있지 않을까? 나는야 때려맞추기 달인..." 두번째 해를 구하기 위해 이렇게 가정한다! 첫번째 해에 무언가 곱해진 형태라고 가정하는 것이다 방법이야 어찌되었든 미방을 만족하는 해 두 개를 찾기만 하면 된다! 일단 y, y', y''를 구하고 미방에 대입한다 그리고 정리하면 v에 대한 미방이 되는데 이건

(심화) Homogeneous Equations [내부링크]

변수분리형 미분방정식 글이 너무 빨리 끝나버려서 조금 심화적인 내용을 더 다루고자 연습문제에 나오는 특별한 방정식을 더 보려고 합니다! 보기에는 안 풀릴 것처럼 생겼지만 오밀조밀 주물주물~ 변형시키다보면 변수분리형 미분방정식이 되는 특별한 방정식입니다! <Homogeneous Equations> 분수꼴이지만... x랑 y가 분리되지는 않는 요상한 방정식이네요 다만, 재밌는 특징이 있군요 분자와 분모의 차수가 같아요(homogeneous)! 영어단어 homogeneous는 '같은 종류'라는 의미를 가지고 있어 다양한 의미로 활용될 수 있습니다 여기서는 '차수가 같다'는 의미로 사용된 것입니다 homogeneous 미방은 변수분리 미방으로 바꿀 수 있습니다! 분모 분자를 적절히 나눠주면 우변 전체가 y/x의 함수가 되네요 그래서 y/x를 v라고 치환하면 좋을 것 같아요! 이제 x와 y의 미방이었던 걸 x와 v의 미방으로 바꿔버린다면? 놀랍게도 x와 v로 변수분리가 되네요! v를 구하고

도전의 2학년 시간표 (sophomore's dream) [내부링크]

어느새 1년이 흘렀다. 기숙사는 새로운 방으로 옮겼고 곧 새로운 룸메이트를 만나겠지. 정들었던 906동에 다시 들어가면 왠지 내 짐들이 그대로 남아있을 것 같은 기분이다. 새내기 생활은 너무 빨리 지나갔다. 코로나 시국이지만 나름 서울 이곳저곳을 많이 놀러다니고 공연도 많이 해서 보람찬 새내기 생활이었다. 22학번 새터를 보면서 나도 다시 새내기로 돌아가고 싶다는 마음, 아쉬운 마음도 들기도 한다. 그치만 돌아보면 알찬 한 해였다. 언젠가 지난 대학생활들을 돌아보며 글을 쓸 수 있을지도 모르겠다. 이 글에서는 아마 시간표와 공부에 대한 생각과 다짐을 정리해둘 것 같다. 오늘은 개강을 앞두고 시간표를 보며 다짐을 하고자 무작정 글을 쓴다. freshman's dream과 sophomore's dream이라는 수학적 명제가 있다. 1학년의 꿈과 2학년의 꿈이라니 낭만적인 이름을 가지고 있지만 그 내용에 그닥 관심을 가져본 적은 없다. 근데 재미있는 점은 '1학년의 꿈'은 틀린 명제이고,

반도체 #3 : CMOS (1963) [내부링크]

3. CMOS 1) 간단한 소개 CMOS (출처 : 삼성 반도체 이야기) CMOS는 Complementary MOSFET (상보성 모스펫)으로 상보성은 nMOSFET과 pMOSFET이 가지는 장점을 활용하고 단점은 상쇄되게 하는 특성이다. 서로 다른 성질의 트랜지스터를 조합해 시너지 효과를 극대화한 형태의 트랜지스터이다. 일반적으로 p형 기판에 NMOS와 n-well (n형 우물)을 형성하는 PMOS 형태로 제작한다. (n-well CMOS) 2) CMOS의 상보성과 CMOS Inverter PMOS와 NMOS를 같이 쓰는 CMOS는 왜 더 좋을까? CMOS는 기본적으로 CMOS Inverter라는 구조를 이루는데, CMOS Inverter를 이용하면 모든 논리 게이트를 만들 수 있다. CMOS Inverter의 구성은 다음과 같다. 둘의 게이트를 묶어서 하나로 만들고 Vin에 연결한다. 둘의 드레인을 연결하고 Vout에 연결한다. PMOS의 소스는 공급전원 +5V에 연결하고 NMO

새내기의 수강신청, 봄학기 시간표 [내부링크]

2월이 되고 나서 글쓰기 시험과 TEPS 시험, 수학 시험을 비롯하여 각종 신입생특별시험과 학생증 S-CARD 신청, 기숙사 등록, 코로나 검사, 자연대 대면 OT 등 대학 생활을 준비하는 많은 과정들이 있었다. 그 중 수강신청은 아무래도 신입생들에게 빅이벤트가 아닌가 싶다. 흔히 수강신청을 상상하면 PC방에서 대기타다 정각에 맞추어 클릭하는 장면이 머리 속에 떠오른다. 그런데 학교마다 수강신청 시스템이 조금씩 다르다. 우리 학교는 장바구니 기간과 선착순 기간으로 수강신청을 운영하고 있다. 장바구니에 원하는 과목들을 담아놓으면 인원이 넘치지 않는 과목은 확정되고 인원이 넘치는 과목은 선착순으로 넘어가는 방식이다. 효율적이고 합리적이라는 생각이 들어 마음에 드는 방식이었다. 대학영어, 대학글쓰기를 비롯해서 모든 학생들이 듣는 필수 교양은 경쟁이 치열한 편이다. 1학년 때 못 들으면 졸업 전에 들어야 하는 상황이 발생할 수도 있다. 비슷한 상황으로 우리 학과에서 사실상 필수 교양이나 다

#14 가치판단이 개입하는 ‘주관적 논쟁’을 하는 이유 [내부링크]

뜬금없지만 하나의 질문으로 글을 시작하고자 한다. "이상적인 사회는 무엇인가?" 우리는 이에 대해 각기 다른 생각을 가진다. 사람마다 자신이 처한 상황과 욕구, 가치관 등이 다르고 다양하기 때문이다. 그렇기에 ‘모두가 동의하는 보편적이고 객관적인 대답’은 아마도 존재하지 않을 것이다. 가치판단이 개입하는 순간 우리는 ‘객관적 논쟁’을 할 수 없고 ‘주관적 논쟁’을 할 수 밖에 없는 것이다. 주관적인 가치가 개입되는 질문에 답을 하는 것이 의미가 있는 걸까? 모두가 동의하는 보편적인 답이 존재하지 않는다면, 사람들의 생각들을 사회에 온전히 반영할 수 없고, 반영한다고 하더라도 갈등과 충돌이 발생하지 않는가? 모두의 생각이 다름에도 불구하고 우리는 왜 이상적인 사회에 대해 논하는가? 출처 : Civil Society Forum 2021 (UNCTAD) 이상적인 사회에 대해 논하는 이유는 우리가 꿈꿀 수 있도록 하고 기대하게 만들며 구성원들의 삶을 더 행복하게 만들 수 있는 사회는 무엇인

미분방정식, 왜 배울까? (why) [내부링크]

필자는 지난 여름학기에 미분방정식을 수강하였다 "비대면으로" 2학기가 되어도 대면 수업은 하나도 없었다! 기숙사에라도 안 들어갔으면 친구들도 못 만나고 대학생이라는 사실조차 인지하지 못 했을 것이다 COVID-19, 이 녀석이 세상을 많이 바꿔놓았다 이 녀석이 언제 잠잠해질지, 오미크론이 많이 퍼지면 종결을 앞당길지 많은 사람들이 궁금해하는 부분이다 사회적 거리두기에 따른 대한민국 코로나 확산 분석 (2020.8, 빛나는 옥토끼) 필자는 재작년에 코로나가 퍼질 때쯤부터 앞으로의 상황을 알아보고 싶다는 생각이 들었다 그래서 사회적 거리두기 정도에 따라서 확진자수가 달라지는 양상을 예측해보았다 요새 전문가들도 곧 10만 명의 확진자가 나온다고 하면서 예측을 하고 있다 그런데 어떻게 예측을 할 수 있었던 것일까? 코로나 확산에 규칙성이 숨어있는 걸까? 그 규칙성은 어떤 방식으로 표현할 수 있을까? 또 그 규칙성을 통해 미래를 어떻게 예측할 수 있을까? 전세계의 모든 공대생들과 자연대생들,

미분방정식, 뭘 어떻게 배울까? (what&how) [내부링크]

지난 글을 통해 모든 건 "변화"하고 그 규칙성을 "미분"이 담긴 방정식, 즉 미분방정식으로 표현할 수 있다는 걸 알아보았다 그 규칙성이 뭐냐에 따라서 미분방정식 종류도 다양하다! 마치 요리를 할 때 음식마다 각기 다른 레시피가 있듯이, 미분방정식마다 각기 다른 풀이법이 있다! Q. 왜 하나의 방법으로 모든 방정식을 풀지 않을까? A. 미분방정식은 종류가 많고 무궁무진해서 그럴 수가 없다. 그렇다고 하더라도 쓸모가 없다. 종류마다 효율적인 풀이방법을 배우는 것이다! Q. 미분방정식은 컴퓨터가 푸는 거 아닌가? A1) 계산은 계산기가 하는데 왜 중고등학교 때 사칙연산과 방정식을 배웠겠는가 우리는 공부하면서 논리와 사고력을 배운다 A2) (제일제일 중요) 만약 사칙연산을 배우지 않았다면 미적분을 배울 수 있었을까? 미분방정식을 배울 수 있을까? 아니다 마찬가지로, 미분방정식을 배우지 않으면 그 위에 쌓아올려지는 많은 것들을 알지 못한다 당신이 공대생, 자연대생, 경제학과 학생이라면 '미

반도체 #2 MOSFET (1959, 강대원) [내부링크]

2. MOSFET (1959, 강대원) 1) 간단한 소개 MOSFET은 1959년 미국 벨 연구소에서 강대원 박사팀이 개발한 트랜지스터로 전세계의 모든 반도체 제품에 수억 개씩 들어있는 필수적이자 기초적인 소자이다. Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor 금속 산화막 반도체 전계효과 트랜지스터의 약자로 금속[3] 및 산화막, 전기장에 의한 효과를 이용한다는 의미에서 붙여진 이름이다. MOSFET은 소스(source), 게이트(gate), 드레인(drain), 바디/기판(body, substrate)으로 구성되고 게이트 전압에 따라서 전류가 흐르는 상태(1)와 전류가 흐르지 않는 상태(0)을 만들 수 있다. MOSFET은 nMOSFET(N채널 모스펫)과 pMOSFET(P채널 모스펫)으로 구분된다. PMOS보다는 NMOS를 주로 이용하는데 전자의 이동도가 양공에 비해 2배 높아 소자 작동 속도가 높기 때문이다. MOSFET 2) 구조 [

[5년 전 오늘] [피아노]크리스마스 캐롤 메들리 [내부링크]

2015.12.24. 5년 전 오늘 [피아노]크리스마스 캐롤 메들리 [피아노]크리스마스 캐롤 메들리안녕하세요? 빛나는 옥토끼입니다! 어느새 12월 24일, 크리스마스 이브가 되었네요.. 크리스마스 기념으로 오랜만에 피아노 포스팅을 준비해 봤는데요 바로 크리스마스 캐롤 메들리 입니다ㅎ 찍는데 역대 최장시간인 3시간이나 걸렸습니다.. 정말 고생했죠;; 크리스마스 캐롤 8곡을 골라 직... 옥토끼의 비밀연구소 올해도 메리크리스마스하세요~

서울대 물리천문학부 물리학전공, 새로운 시작 [내부링크]

크리스마스 연휴로 조기발표가 예상되었습니다. 어디서부터 시작되었는지는 잘 모르겠지만 5시에 발표할 것이라는 소문이 돌았습니다. 정말 5시가 되자 합격자 발표 배너가 떴네요. 걱정되는 마음에 결과 확인도 조심스러웠습니다. 마침 그 때 담임 선생님께서 먼저 좋은 소식을 들려주셨습니다. 믿기지 않았습니다. 곧 마음이 후련해졌습니다. 그동안 노력해왔던 지난 시간들이 스쳐지나갑니다. 가족들과 선생님들 친구들과도 기쁜 마음으로 연락합니다. 블로그를 방문해주시는 분들께도 감사 인사를 전합니다. 앞으로 블로그 생활을 꾸준히 이어나가도록 하겠습니다. 끝이 아닌 시작, 앞으로 갈 길이 더욱 더 멀다고 생각합니다. 앞으로 언제든 이공계열 진학 목표로 하는 학생들의 고교 생활에 대한 질문을 받고 도움을 줄 수 있도록 하겠습니다. 감사합니다! 평생 잊지 못할 크리스마스 이브입니다. #SNU #Physics

바이 바이러스 #6 : PIRD "수정" 모델 (8월 14일), 사회적 거리두기 수학적 모델링 [내부링크]

PIRD 모델 2020.8.14 (Analysis and Comparison of COVID-19 Spread by using Epidemic Population Model 31페이지) 교통이용자수 분석과 접촉수 효과의 결과를 적극적으로 반영하고, 불필요한 상수를 모두 제거한 PIRD 모델입니다. 사회적 거리두기를 실천하는 Pc 인구와 실천하지 않는 P 인구를 정확히 구분하고 이들 간의 이동에 관여하는 수식이 오류없이 완성했습니다. 모델의 작동방식을 먼저 이야기하겠습니다. 각 국가의 Data를 PIRD program에 넣으면 Result가 나옵니다. 대입하는 Data는 일일 누적확진자수, 그리고 두 가지 통계변수 HOCAX(병원 수용 가능 지수)와 CONTEX(접촉 지수)이구요. program에서 일일 누적확진자수에 가장 가까운 곡선을 찾으면 결과를 볼 수 있습니다. 결과로 나오는 Result는 SODIX(사회적 거리두기 지수), INFEX(감염 지수), RECOX(회복 지수), N

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